ReiVaX's Math blog

Cita (XIV)

2007-10-30T08:57:00.000+01:00

Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore. --Albert Einstein

Cita (XIII)

2007-10-25T12:34:00.000+02:00

Wir müssen wissen. Wir werden wissen. --David Hilbert

Translation: We must know. We will know.
Speech in Königsberg in 1930, now on his tomb in Göttingen

Cita (XII)

2007-10-08T08:49:00.000+02:00

Any one who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin. --John Von Neumann

Cita (XI)

2007-10-03T12:27:00.000+02:00

Philosophy is written in this grand book— I mean the universe— which stands continually open to our gaze, but it cannot be understood unless one first learns to comprehend the language in which it is written. It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometric figures, without which it is humanly impossible to understand a single word of it; without these, one is wandering about in a dark labyrinth. --Galileo Galilei (1623)

Cita (X)

2007-10-01T08:30:00.000+02:00

Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können. --David Hilbert
(No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created.)

Cita (IX)

2007-09-28T08:32:00.000+02:00

You should call it entropy, for two reasons. In the first place your uncertainty function has been used in statistical mechanics under that name, so it already has a name. In the second place, and more important, no one really knows what entropy really is, so in a debate you will always have the advantage. --John Von Neumann (a Claude Shannon)

Cita (VIII)

2007-09-26T12:47:00.000+02:00

Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way. --George Pólya

Cita (VII)

2007-09-22T18:15:00.000+02:00

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there. --Charles Darwin

Cita (VI)

2007-06-18T09:17:00.000+02:00

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them. --John von Neumann (a Felix T. Smith)

Cita (V)

2007-06-13T14:57:00.000+02:00

When a philosopher says something that is true then it is trivial. When he says something that is not trivial then it is false. --Carl Friedrich Gauss

Cita (IV)

2007-06-07T13:15:00.000+02:00

If I were to awaken after having slept for a thousand years, my first question would be: Has the Riemann hypothesis been proven? --David Hilbert

Cita (III)

2007-05-28T12:10:00.000+02:00

Everything will pass, and the world will perish, but the Ninth Symphony will remain. --Mikhail Bakunin

Cita (II)

2007-05-24T11:46:00.000+02:00

Mathematics is the language with which God has written the universe. --Galileo Galilei

Foto (I)

2007-04-09T23:16:00.000+02:00

Gran marca de galetes, vistes a una tenda "duty free" de l'aeroport de Berlín-Schönefeld

Cita (I)

2007-02-17T11:20:00.000+01:00

"L'imagination se lassera plutot de concevoir que la nature de fournir." --Blaise Pascal
(La imaginació es cansa abans que la natura)

Cartell frik (XI)

2007-01-22T09:20:00.000+01:00

Vist a algun lloc de Beijing.

Cartell frik (X)

2007-01-10T10:05:00.000+01:00

Espero que no et multin si caus. Vist a la Ciutat Prohibida.

Jonathan Coulton - Mandelbrot Set

2007-01-08T11:00:00.000+01:00

Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them is a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set
And the Sierpinski Gasket makes me want to cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoit Mandelbrot was born

His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
He used his giant brain to turn the game around
And he looked below the storm and saw a vision in his head
A bulbous pointy form
He picked his pencil up and he wrote his secret down

Take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z’s should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way

Mandelbrot’s in heaven, at least he will be when he’s dead
Right now he’s still alive and teaching math at Yale
He gave us order out of chaos, he gave us hope where there was none
And his geometry succeeds where others fail
If you ever lose your way, a butterfly will flap its wings
From a million miles away, a little miracle will come to take you home

Just take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z’s should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
Go on change the world in a tiny way
Come on change the world in a tiny way

També és diponible gratuitament a la web de Jonathan Coulton.

Cartell frik (IX)

2006-12-25T12:50:00.000+01:00

Davant de l'Altar Circular (Heavenly Centre Stone), al Temple del Cel.

Cartell frik (VIII)

2006-12-24T13:30:00.000+01:00

Vist a algun lavabo de Beijing.

Cartell frik (VII)

2006-12-23T21:00:00.000+01:00

Vist al cim de Tai Shan.

Cartell frik (VI)

2006-12-22T11:00:00.000+01:00

Vist davant de la Tieta Pagoda (també anomenada Youguosi Pagoda (佑國寺塔) o Iron Pagoda (鐵塔)) a la ciutat de Kaifeng.

Cartell frik (V)

2006-12-21T10:25:00.000+01:00

Vist a una oficina de correus de Hangzhou.

Cartell frik (IV)

2006-12-20T12:14:00.000+01:00

Vist a la muntanya Tai.

The Klein Four Group - Finite Simple Group (of order two)

2006-12-18T11:57:00.000+01:00

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

Cartell frik (III)

2006-12-18T10:26:00.000+01:00

"The steon is easy to fall. Pick your steps!". Vist a la pujada de la Muntanya Tai.

Cartell frik (II)

2006-12-17T22:34:00.000+01:00

Vist també al metro de Shanghai. Suposo que no està prohibit entrar al túnel mentre no sigui saltant de l'andana.

Cartell frik (I)

2006-12-16T15:41:00.000+01:00

Vist al Metro de Shanghai.

Pointers

2006-11-22T20:32:00.000+01:00

Empty your memory,
with a free()...
like a pointer!

If you cast a pointer to a integer,
it becomes the integer,
if you cast a pointer to a struct,
it becomes the struct...

The pointer can crash...
and can overflow...

Be a pointer my friend...

God said

2006-10-18T00:11:00.000+02:00

God said...

...and then there was light.

Final Fantasy 7: Matando moscas a cañonazos (spoilers inside)

2006-10-09T12:54:00.000+02:00

Hace unos días empecé a jugar otra vez (después de unos 8 años) al Final Fantasy VII, ésta vez en PC en lugar de PSX. El PC que uso tiene como SO Windows XP, lo cual supone un problema para este juego, preparado para Windows 9x. Después de aplicar 20 parches y tocar la configuración otras tantas, conseguí que el juego arrancase y se pudiese jugar.

Los que hayáis jugado a este juego sabréis que en medio del juego hay unos "minijuegos". El primero que te encuentras es uno en el que llevas una moto saliendo de Midgar. Éstos minijuegos són problemáticos porque en numerosas ocasiones hacen que el juego se cuelgue y no puedas avanzar. Por lo visto, el juego está programado en una especie de lenguaje propio creado para tal propósito, el código se "precompila" (o el verbo que sea) y el ejecutable del juego interpreta el código precompilado y nosotros podemos jugar. Según parece, estos minjuegos son una especie de ejecutable aparte, que el juego carga y ejecuta hasta que te lo pasas y sigues con el juego normal. En algún punto de este proceso de carga, hay un puntero que apunta donde no debe, y XP mata el proceso del juego y te pide que le mandes la información a Microsoft y tal. Obviamente a Windows 9x le da igual que toques la memoria, luego si el pc se cuelga no es problema suyo.

Para el primer minijuego, el de la moto, cambié la configuración gráfica para que usase render software en vez de hardware, y a costa de que se vea un poco peor, puedo jugar y los tiempos de carga son misteriosamente más cortos.

El siguiente minijuego es una especie de batalla en una montaña en Fort Condor, que no funciona, pero como es opcional no pasa nada. Más adelante están las carreras de chocobos, que parece ser que cuelgan el juego a todo el mundo, y alguien sacó un parche que hace que puedas jugar.

El siguiente minijuego consiste en bajar una colina en snowboard al más puro estilo "tux racer" o "cool boarders", pero en cutrillo. Éste minijuego me colgaba el juego hiciese lo que hiciese, así que la última solución era llevarme la partida salvada a algún pc donde no se colgase, cosa que no puedo hacer porque en los demás pcs que he probado tampoco funciona, o bien instalar Windows 9x en alguna máquina y jugar allí ese trozo. Como es obvio, no voy a instalar Windows 9x en ningún pc sólo para jugar 5 minutos de juego, así que decidí instalarlo en una máquina virtual. Después de intentarlo sin éxito en una VMWare, lo intenté con Microsoft Virtual PC 2004. Cabe decir que este programa lo desarrolló una compañía llamada Connectix, y que Microsoft la compró. Uno de los principales desarrolladores de Virtual PC, fue Aaron Giles, activo desarrollador de MAME, que como resultado de la compra de Connectix, ahora trabaja para Microsoft. Después de superar el trozo problemático en la máquina virtual. Copié la partida salvada otra vez y ya puedo seguir por donde estaba :D

Grigori Perelman y la Conjectura de Poincaré

2006-08-26T05:15:00.000+02:00

Por muchos es sabido que, recientemente, Grigori Perelman ha rechazado la Medalla Fields que le querían otorgar por, entre otras cosas, haber demostrado la Conjectura de Poincaré. Recordemos su enunciado:

Toda variedad de dimensión 3, simplemente conexa y cerrada (compacta y sin borde) es homeomorfa a la esfera de dimensión 3 (S3).

Vía Slashdot he encontrado un artículo (alojado en una web donde la usabilidad no les importa demasiado) sobre el tema. En él se puede leer bastante información sobre el tema, y aquí voy a comentar algunas de las cosas que me han parecido más interesantes.

Yau said, “in Perelman’s work, spectacular as it is, many key ideas of the proofs are sketched or outlined, and complete details are often missing.”

Aquí nos dicen que en la demostración, algunas partes las ha hecho por encima, o ha dado indicaciones sobre cómo seguirlas. Deduzco que, a pesar de saber hacerlo, ha preferido hacer en profundidad sólo las partes de la demostración que más le gustan, y el que quiera una prueba completa que se la haga él mismo :)

Perelman’s proof was unorthodox. It was astonishingly brief for such an ambitious piece of work; logic sequences that could have been elaborated over many pages were often severely compressed. Moreover, the proof made no direct mention of the Poincaré and included many elegant results that were irrelevant to the central argument.

Demostrar la Conjetura de Poincaré sin ni siquiera mencionarla. Elegancia.

He added, “We would like to get Perelman to make comments. But Perelman resides in St. Petersburg and refuses to communicate with other people.”

¿Abandona antes de volverse loco al estilo Grothendieck?

Para acabar, un comentario sobre el rechazo del premio:

“Everybody understood that if the proof is correct then no other recognition is needed.”

Es el primer matemático que ha rechazado una Medalla Fields. Habiendo demostrado ésta conjetura, no necesita ningún premio para ser recordado.

La constant de Khinchine

2006-01-26T21:35:00.000+01:00

La propietat següent és una propietat que es compleix quasi-per-tot nombre real. Prenem un nombre real a l'atzar. Calculem la seva expressió en fracció contínua. Calculem la mitjana geomètrica dels denominadors. El resultat és

2.68545200106530644530971483548179569382038229399446295305115234555721885953715200280114117493184769799515...

Nota: tot i ser una propietat que compleixen tots els nombres excepte un conjunt de mesura nul·la, cap racional la compleix, així com tampoc la compleixen les solucions de les equacions de segon grau a coeficients racionals ni el nombre e. De fet, no s'ha demostrat aquesta propietat per a cap nombre en concret.

La funció Zeta de Riemann i la suma de tots els naturals

2006-01-26T13:58:00.000+01:00

La funció Zeta de Riemann és una funció definida al punt s com la suma pels naturals n>0 de 1/n^s. Si considerem s real, és clar que per s>1 convergeix, i pels altres reals divergeix. Si considerem s complexa, convergeix a una certa regió del pla complex, i es una funció analítica. Així doncs, la podem estendre de forma analítica (meroforma realment, està definida a tots els complexos excepte per s=1) a la resta del pla complex, i avaluarla pels s reals més petits que 1. Així a s=-1 la funció pren el valor -1/12. Si substituïm s=-1 a la sèrie original, surt el sumatori de 1/n^-1, que es el sumatori de n. Pel que "deduïm" que la suma de tots els nombres naturals és -1/12 :)

La vida és injusta.

2004-12-25T23:04:00.000+01:00

Many that live deserve die. And some that die deserve life. Can you give it to them? --Gandalf, LOTR

Muchos de los que viven merecen morir y algunos que mueren merecen la
vida. ¿Puedes devolver la vida? --Gandalf, ESDLA

Dedicat a l' eSn-mIn. Mai t'oblidarem.

La Lemniscata de Bernoulli

2004-12-23T22:49:00.000+01:00

La Lemniscata de Bernoulli és una corba amb forma d'infinit (o potser l'infinit té forma de Lemniscata?)

L'altre dia el professor d'àlgebra abstracta ens explicava quins són els polígons regulars constructibles amb regla i compàs (podeu mirar quins són als links.) Després va comentar que Gauss sabia (i va insinuar a un text) que a la Lemniscata es poden inscriure els mateixos que a una circumferència, entenent un polígon regular a una Lemniscata com una divisió de la mateixa en n arcs amb la mateixa longitud (un polígon regular habitual de n costats divideix una circumferència en n arcs de la mateixa longitud, i té tots els costats iguals). Així, els costats d'aquests “nous polígons” no són iguals entre ells, però separen una Lemniscata en n arcs d'igual longitud. Arribats a aquest punt, un noi que seia darrera meu va dir el següent:

“Perquè volem inscriure un polígon amb regla i compàs dins d'una corba que no podem construir amb regla i compàs?”

Més tard el professor va afegir que no cal tenir dibuixada la Lemniscata per trobar els punts del polígon que estem construint, és a dir, no ens ajudem de la figura de la Lemniscata per construir-lo.

També va comentar que ell sap construir un pentàgon a una Lemniscata, però no sap com bisecar un arc de la mateixa, és a dir, trobar un punt que divideixi l'arc en 2 parts d'igual longitud. Jo no sé fer cap de les dues coses, i no sóc capaç de trobar a internet com fer-ho, així que si algú sap com fer-ho, li agrairia que deixés un comentari.

Pregunta friki

2004-12-22T21:15:00.000+01:00

L'altre dia, un company de classe em preguntava el següent en to de broma: prenem el conjunt de les matrius n per n tals que el seu polinomi característic compleix que les seves arrels es poden escriure amb radicals (és a dir, que el grup de Galois del polinomi és resoluble.) La pregunta, o preguntes, són:

Aquest conjunt és un grup amb la suma?
És un grup amb el producte?
És un anell?
En cas de ser un grup amb la suma o el producte, és un grup resoluble?

(Nota: si cal, afegim la matriu nul·la al conjunt.)

Doncs bé, resulta que ara s'han convertit en dubtes existencials per a mi. Algú coneix o veu alguna manera ràpida de respondre a alguna de les preguntes? Si és així, agrairia que deixés un comentari :P