Many that live deserve die. And some that die deserve life. Can you give it to them? --Gandalf, LOTR
Muchos de los que viven merecen morir y algunos que mueren merecen la
vida. ¿Puedes devolver la vida? --Gandalf, ESDLA
Dedicat a l' eSn-mIn. Mai t'oblidarem.
La Lemniscata de Bernoulli és una corba amb forma d'infinit (o potser l'infinit té forma de Lemniscata?)
L'altre dia el professor d'àlgebra abstracta ens explicava quins són els polígons regulars constructibles amb regla i compàs (podeu mirar quins són als links.) Després va comentar que Gauss sabia (i va insinuar a un text) que a la Lemniscata es poden inscriure els mateixos que a una circumferència, entenent un polígon regular a una Lemniscata com una divisió de la mateixa en n arcs amb la mateixa longitud (un polígon regular habitual de n costats divideix una circumferència en n arcs de la mateixa longitud, i té tots els costats iguals). Així, els costats d'aquests “nous polígons” no són iguals entre ells, però separen una Lemniscata en n arcs d'igual longitud. Arribats a aquest punt, un noi que seia darrera meu va dir el següent:
Més tard el professor va afegir que no cal tenir dibuixada la Lemniscata per trobar els punts del polígon que estem construint, és a dir, no ens ajudem de la figura de la Lemniscata per construir-lo.
També va comentar que ell sap construir un pentàgon a una Lemniscata, però no sap com bisecar un arc de la mateixa, és a dir, trobar un punt que divideixi l'arc en 2 parts d'igual longitud. Jo no sé fer cap de les dues coses, i no sóc capaç de trobar a internet com fer-ho, així que si algú sap com fer-ho, li agrairia que deixés un comentari.
L'altre dia, un company de classe em preguntava el següent en to de broma: prenem el conjunt de les matrius n per n tals que el seu polinomi característic compleix que les seves arrels es poden escriure amb radicals (és a dir, que el grup de Galois del polinomi és resoluble.) La pregunta, o preguntes, són:
Aquest conjunt és un grup amb la suma?
És un grup amb el producte?
És un anell?
En cas de ser un grup amb la suma o el producte, és un grup resoluble?
(Nota: si cal, afegim la matriu nul·la al conjunt.)
Doncs bé, resulta que ara s'han convertit en dubtes existencials per a mi. Algú coneix o veu alguna manera ràpida de respondre a alguna de les preguntes? Si és així, agrairia que deixés un comentari :P
