La Lemniscata de Bernoulli

La Lemniscata de Bernoulli és una corba amb forma d'infinit (o potser l'infinit té forma de Lemniscata?)

L'altre dia el professor d'àlgebra abstracta ens explicava quins són els polígons regulars constructibles amb regla i compàs (podeu mirar quins són als links.) Després va comentar que Gauss sabia (i va insinuar a un text) que a la Lemniscata es poden inscriure els mateixos que a una circumferència, entenent un polígon regular a una Lemniscata com una divisió de la mateixa en n arcs amb la mateixa longitud (un polígon regular habitual de n costats divideix una circumferència en n arcs de la mateixa longitud, i té tots els costats iguals). Així, els costats d'aquests “nous polígons” no són iguals entre ells, però separen una Lemniscata en n arcs d'igual longitud. Arribats a aquest punt, un noi que seia darrera meu va dir el següent:

• “Perquè volem inscriure un polígon amb regla i compàs dins d'una corba que no podem construir amb regla i compàs?”

Més tard el professor va afegir que no cal tenir dibuixada la Lemniscata per trobar els punts del polígon que estem construint, és a dir, no ens ajudem de la figura de la Lemniscata per construir-lo.

També va comentar que ell sap construir un pentàgon a una Lemniscata, però no sap com bisecar un arc de la mateixa, és a dir, trobar un punt que divideixi l'arc en 2 parts d'igual longitud. Jo no sé fer cap de les dues coses, i no sóc capaç de trobar a internet com fer-ho, així que si algú sap com fer-ho, li agrairia que deixés un comentari.