Pregunta friki
L'altre dia, un company de classe em preguntava el següent en to de broma: prenem el conjunt de les matrius n per n tals que el seu polinomi característic compleix que les seves arrels es poden escriure amb radicals (és a dir, que el grup de Galois del polinomi és resoluble.) La pregunta, o preguntes, són:
Aquest conjunt és un grup amb la suma?
És un grup amb el producte?
És un anell?
En cas de ser un grup amb la suma o el producte, és un grup resoluble?
(Nota: si cal, afegim la matriu nul·la al conjunt.)
Doncs bé, resulta que ara s'han convertit en dubtes existencials per a mi. Algú coneix o veu alguna manera ràpida de respondre a alguna de les preguntes? Si és així, agrairia que deixés un comentari :P
1 comentario:
Bé, tens raó, per n > 4 no és un grup amb la suma (per n < 5 sí.) Com bé dius si una matriu té un sol element no nul fora de la diagonal principal, té un polinomi caract. resoluble per radicals, i així en pots fer algunes que no. Si en vols més, respon a les altres preguntes!
Publicar un comentario