La funció Zeta de Riemann i la suma de tots els naturals

La funció Zeta de Riemann és una funció definida al punt s com la suma pels naturals n>0 de 1/n^s. Si considerem s real, és clar que per s>1 convergeix, i pels altres reals divergeix. Si considerem s complexa, convergeix a una certa regió del pla complex, i es una funció analítica. Així doncs, la podem estendre de forma analítica (meroforma realment, està definida a tots els complexos excepte per s=1) a la resta del pla complex, i avaluarla pels s reals més petits que 1. Així a s=-1 la funció pren el valor -1/12. Si substituïm s=-1 a la sèrie original, surt el sumatori de 1/n^-1, que es el sumatori de n. Pel que "deduïm" que la suma de tots els nombres naturals és -1/12 :)